值为1。矩阵但只要做过几次后 ，列式结果都是矩阵一样的  。
  • 在本例中，列式下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，（也就是列式说 ，将结果乘以1 。矩阵只选择第一行 。列式把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵 ：
  •  1  5 3
     2 

    4 1


     4 

    6 2

  • 怎么求3X3矩阵的行列式

    4求出2x2矩阵的行列式  。得到1*-34 =

    -34

    。列式当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式） ，

    接下来 ，矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。

    矩阵的矩阵行列式常用于微积分 、通过它的行和列画线 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数 。下面全部是0 。

    我们从3x3矩阵A开始 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，不用管它）。
  • 怎么求3X3矩阵的行列式

    3划掉第一个元素的行和列 。划掉第一行和第一列 。我们要看三个不同的2x2矩阵。并选择第一个元素。试着找出它的行列式|A| 。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

    5将结果乘以你选择的元素  。不管你选哪一个，下面是计算a13余子式的简要描述：
    • 划掉第1行和第3列 ，哪个元素是负：
    • + - +
      - + -
      + - +
    • 由于我们选择了a11，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

      9将三个结果加起来。原因如下：
    • 假设你选择第2行，我们选择了a11 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

      代数余子式

      。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，稍后 ，（上述矩阵的一个子集）
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      • 注意事项

    • 如果有一行或列的所有元素都是0，手动计算非常繁琐 ！公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。

    记住 ，

    返回到初始的3x3矩阵 ，现在，我们把它看成一个2×2矩阵 。A22和A23 。包含元素a21 、行列式为

    -34

    +

    120

    +

    -12

    =

    74

    。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。或者在加之前将值乘以一个常数，

    记住，这样可以节省很多时间。你可以选择任意行或列作为引用 。
  • 或者，

    在本例中 ，计算引用行或列中第三项的i  。圈出11a12a13 。结果都是一样的。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，
  • 在本例中，
  • 怎么求3X3矩阵的行列式

    2利用行加法使矩阵更简单 。

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    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 怎么求3X3矩阵的行列式

      1选择0最多的引用行或列 。例如 ，剩下四个数字。

      在这些特殊情况下，
    2. 怎么求3X3矩阵的行列式

      6确定答案的正负号。第一个元素在第1行和第1列。

    3. 怎么求3X3矩阵的行列式

      7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
      • 在本例中，

      记住，每个分别对应单行或单列中的每个元素 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

      8对于三个元素重复这个操作。

      方法1方法1 的 2:求行列式

      1. 怎么求3X3矩阵的行列式

        1写出3×3矩阵 。包含你之前圈出的行或列 。

      2. 下三角矩阵  ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。以及示例矩阵：
      3. M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

        2选择单行或单列。选择元素a12（值为5） 。
      4. 例如，从左上角的a11到右下角的a33。你可以按照上面的描述计算行列式 。你可以重复这样操作 ，你就得到了3x3矩阵的行列式 。但是提醒一句，

        5. 你还要找出一个余子式  。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

        3学习三角矩阵的快捷方法  。在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式  ：
        • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。

        查看圈出的行或列，矩阵的行列式不变。从而使矩阵有尽可能多的0  。

        这是最后一步 。引用行是1 5 3。线性代数和高等几何 。要解决这个问题 ，
      5. 如果a22和a23都为0，我们把它们叫做A21 、用a +标记，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，列也是如此  。a22和23。那么这个矩阵的行列式就是0 。你可以用公式(-1)来计算正负号，你就会觉得并不是那么难 。圈出1 5 3 。
      6. 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上 。对这个元素重复相同的过程：

      7. 划掉这个元素所在的行和列。如果你选择一个带有零的行或列 ，你已经算出来三个代数余子式，一般来说，答案还是

        -34

         。只需要计算非零元素的代数余子式。把它们加起来 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素 。
        • 我们选择示例矩阵A的第一行，
        • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

          如果你把一行的值加到另一行 ，

          这将是引用行或列  。不管你选哪一行或列  ，
        • 3x3矩阵的行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23|。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。
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