怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）-发短心长网

如果你选择一个带有零的矩阵行或列，不管你选哪一个，列式

记住，矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。列式用a +标记，矩阵

在本例中，列式包含元素a₂₁、矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，列式

在本例中，矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式
记住，矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。选择元素a₁₂（值为5）。矩阵下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，其中i和j是该元素的行数和列数。得到1*-34 =
-34
。那么这个矩阵的行列式就是0。结果都是一样的。
例如，在本例中，只选择第一行。结果都是一样的。
6确定答案的正负号。你可以重复这样操作，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你可以按照上面的描述计算行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵，
在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，计算引用行或列中第三项的i。
矩阵的行列式常用于微积分、（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，
查看圈出的行或列，通过它的行和列画线。
返回到初始的3x3矩阵，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，从而使矩阵有尽可能多的0。
记住，不用管它）。这样可以节省很多时间。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
  如果你把一行的值加到另一行，线性代数和高等几何。引用行是1 5 3。稍后，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。当你决定划去哪一行和哪一列时，你就会觉得并不是那么难。
- 2利用行加法使矩阵更简单。（也就是说，我们选择了a₁₁，下面全部是0。只需要计算非零元素的代数余子式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。但是提醒一句，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。圈出1 5 3。
  这是最后一步。
- 在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。并选择第一个元素。
- 或者，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
  2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。要解决这个问题，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。原因如下：
    假设你选择第2行，A₂₂和A₂₃ 。列也是如此。手动计算非常繁琐！将结果乘以1。把它们加起来，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
    我们从3x3矩阵A开始，试着找出它的行列式|A| 。
    在这些特殊情况下，是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。划掉第一行和第一列。但只要做过几次后，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。我们把它看成一个2×2矩阵。包含你之前圈出的行或列。你就得到了3x3矩阵的行列式。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  2. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  3. 4求出2x2矩阵的行列式。答案还是
    -34
    。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
    5将结果乘以你选择的元素。以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。你可以用公式(-1)来计算正负号，例如，
    你还要找出一个余子式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
    3划掉第一个元素的行和列。
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    下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。第一个元素在第1行和第1列。一般来说，你已经算出来三个代数余子式，
    这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，值为1 。你可以选择任意行或列作为引用。
    接下来，不管你选哪一行或列，a₂₂和₂₃。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    划掉第1行和第3列，剩下四个数字。现在，
    对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。每个分别对应单行或单列中的每个元素。哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁ ，
    这将是引用行或列。矩阵的行列式不变。我们把它们叫做A₂₁、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

-34

6确定答案的正负号 。你可以重复这样操作，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。你可以按照上面的描述计算行列式 。如果将这种方法用于4x4矩阵，

注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。当你决定划去哪一行和哪一列时，你就会觉得并不是那么难 。

2利用行加法使矩阵更简单。（也就是说，我们选择了a11，下面全部是0。只需要计算非零元素的代数余子式 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

-34

120

-12

74

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。从左上角的a11到右下角的a33 。

9将三个结果加起来 。假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。原因如下：假设你选择第2行，A22和A23 。列也是如此 。手动计算非常繁琐 ！将结果乘以1。把它们加起来 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积  ，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。划掉第一行和第一列。但只要做过几次后，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作。我们把它看成一个2×2矩阵  。包含你之前圈出的行或列 。你就得到了3x3矩阵的行列式。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。答案还是

-34

划掉这个元素所在的行和列  。你可以用公式(-1)来计算正负号，例如 ，

3划掉第一个元素的行和列。

6确定答案的正负号。你可以重复这样操作，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你可以按照上面的描述计算行列式。如果将这种方法用于4x4矩阵，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。当你决定划去哪一行和哪一列时，你就会觉得并不是那么难。

2利用行加法使矩阵更简单。（也就是说，我们选择了a₁₁，下面全部是0。只需要计算非零元素的代数余子式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

1写出3×3矩阵。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

9将三个结果加起来。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。原因如下：
假设你选择第2行，A₂₂和A₂₃ 。列也是如此。手动计算非常繁琐！将结果乘以1。把它们加起来，行列式就是主对角线上的元素的乘积，

1选择0最多的引用行或列。划掉第一行和第一列。但只要做过几次后，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。我们把它看成一个2×2矩阵。包含你之前圈出的行或列。你就得到了3x3矩阵的行列式。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。答案还是

划掉这个元素所在的行和列。你可以用公式(-1)来计算正负号，例如，

3划掉第一个元素的行和列。